扰动多调和 Steklov 问题的热不变量

对于光滑黎曼流形 $(\mathcal{M},g)$ 中具有光滑边界的给定有界域 $\Omega$，我们建立了一个程序以获取与扰动多调和 Dirichlet-to-Neumann 算子 $\Lambda_m$ ($m\ge 1$) 相关联的热核迹的渐近展开的所有系数（当 $t\to 0^+$ 时）。我们还显式计算了该渐近展开的前四个系数。这些系数（即热不变量）根据扰动多调和 Steklov 问题的谱，提供了关于边界 $\partial \Omega$ 的面积和曲率的精确信息。特别是，当 $m=1$ 且 $q\equiv 0$ 时，我们的工作恢复了 \cite{PS} 和 \cite{Liu3} 中先前相应的结果。