Dirichlet 谱与热容

设 $M$ 为完备黎曼流形，$D\subset M$ 为具有紧闭包的光滑有界区域。我们利用布朗运动及关于 Stieltjes 矩问题的经典结果，研究 $D$ 的 Dirichlet 谱与 $D$ 的热容渐近性之间的关系。我们研究的核心是用退出时间矩定义的与 $D$ 相关的一列不变量。我们证明了：我们的不变量决定了对应于不与常值函数正交的特征子空间的那部分谱；我们的不变量决定了与该流形相关的热容渐近性；并且当该流形为欧氏空间中的一般区域时，这些不变量决定了 Dirichlet 谱。