黎曼子流形的谱几何

在本论文中,我们通过计算光滑紧致无边界黎曼流形 $M$ 上光滑映射 $\Phi: M\to M$ 的不动点集 $\Sigma$ 的变形热迹 $\Trace \Phi\exp(t\Delta)$(其中 $\Delta$ 为 $M$ 上的拉普拉斯算子)的渐近展开,来研究 $\Sigma$ 的几何。我们假设不动点集 $\Sigma$ 是连通分支的并,其中每个分支都是 $M$ 的光滑紧致无边界子流形。变形热迹渐近由每个连通分支的贡献决定,因此可分别研究各分支。我们发展了一种广义 Laplace 方法来计算该渐近展开的系数,并在下列情形显式计算出前三个系数:1) 平面二维流形中 $\Phi$ 的不动点集的零维与一维分支;2) 弯曲流形中 $\Phi$ 的不动点集的零维分支。