曲面上可积与自治哈密顿微分同胚间Hofer度量中的间隙
辛几何
2022-05-10 v1 动力系统
摘要
设为配备面积形式的紧致曲面。Katok提出一个长期未决的开放问题，其特别地询问曲面的每个零熵哈密顿微分同胚是否位于可积微分同胚集合的闭包中。该问题的一个自然推广是问的一类“简单”哈密顿微分同胚在多大程度上可被另一类逼近。本文中我们证明自治哈密顿微分同胚的集合在可积哈密顿量的集合中并非Hofer稠密。我们构造了不能被自治者Hofer逼近的可积微分同胚的显式例子。
引用
@article{arxiv.2205.03492,
title = {A gap in the Hofer metric between integrable and autonomous Hamiltonian diffeomorphisms on surfaces},
author = {Michael Khanevsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03492},
year = {2022}
}