可吞并拓扑哈密顿回路的 Floer 同调局部化

Floer 同调的局部化首先由 Floer 在哈密顿 Floer 同调的背景下引入。作者在文献[oh:newton,oh:imrn]中，针对驯顺辛流形$(M,\omega)$中的紧拉格朗日子流形$L$和$C^2$-小哈密顿量$H$，在拉格朗日背景下对紧拉格朗日子流形对$(\phi_H^1(L),L)$采用了这一概念。本文受拓扑哈密顿动力学研究的启发，将局部化过程扩展到任何可吞并的哈密顿路径$\phi_H$，其时间一映射$\phi_H^1$充分$C^0$-接近于恒等映射（并扩展到三角形积的情形），并证明了局部拉格朗日谱不变量的值与全局谱不变量的值相同。这样的哈密顿路径自然地作为可吞并拓扑哈密顿回路的逼近序列出现。我们还将此局部化应用于$(M\times M, \omega\oplus -\omega)$中的图$\Graph \phi_H^t$，并局部化了此类哈密顿量$H$的哈密顿 Floer 复形。我们期望这项研究将在拓扑哈密顿谱不变量的同伦不变性研究中发挥重要作用。