关于余切丛的 Floer 同调
辛几何
2007-05-23 v2 动力系统
摘要
本文关注紧致可定向流形 M 的余切丛上的周期轨道和拉格朗日相交问题的 Floer 同调。第一个结果是 Floer 方程解的一个新的统一估计，它允许处理更大且更自然的 Hamilton 函数类。第二个也是主要的结果是，在周期情形下，建立了 Floer 同调与 M 的自由环路空间的奇异同调之间的同构；在拉格朗日相交问题中，则是与 M 的基于环路空间的奇异同调之间的同构。构造该同构的想法是考虑一个 Hamilton 函数，它是 TM 上拉格朗日函数的 Legendre 变换，并在 Floer 复形与 Sobolev 类 W(1,2) 的 M 上自由或基于环路的经典拉格朗日作用泛函的 Morse 复形之间构造同构。
引用
@article{arxiv.math/0408280,
title = {On the Floer homology of cotangent bundles},
author = {Alberto Abbondandolo and Matthias Schwarz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408280},
year = {2007}
}
备注
50 pages, added detailed proof of the invariance under homotopy (to appear in Communications in Pure and Applied Mathematics)