万有覆盖上至多线性增长的磁场的Floer同调
辛几何
2012-01-24 v2
摘要
余切丛的Floer同调同构于底层流形的环路空间同调，这由Abbondandolo-Schwarz、Salamon-Weber和Viterbo证明。本文表明，在存在Dirac磁单极子且其在万有覆盖上具有次线性增长的原始函数时，非环面自由同伦类中的Floer同调再次同构于环路空间同调。作为推论，我们证明对于任何非环面自由同伦类和任何足够小的T>0，与Dirac磁单极子相关的任何磁流都具有属于给定自由同伦类的周期为T的闭轨道。在Dirac磁单极子在万有覆盖上具有有界原始函数的情形下，我们还证明了在无穷远处为二次的Hamilton量的Conley猜想，即表明此类Hamilton量具有无穷多个周期轨道。
引用
@article{arxiv.1108.3044,
title = {Floer homology for magnetic fields with at most linear growth on the universal cover},
author = {Urs Frauenfelder and Will J. Merry and Gabriel P. Paternain},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.3044},
year = {2012}
}
备注
24 pages, V2 - minor corrections, final version to appear in JFA