辛上同调与 Viterbo 定理

Mohammed Abouzaid

辛上同调与 Viterbo 定理

辛几何 2014-01-28 v2 代数拓扑几何拓扑

作者: Mohammed Abouzaid

摘要

这是一部关于辛上同调的研究专著（伪装成高级研究生教科书），它为闭流形的余切丛构建了这一版本的哈密顿 Floer 上同调。重点在于文献中被忽视的理论方面：(1) 不假设底流形是可定向的或 Spin 的；(2) 利用自由环路空间上的局部系来定义扭曲版本的 Floer 上同调；(3) 构建了（扭曲的）Batalin-Vilkovisky 结构；(4) 验证了 BV 关系。在此设定下（即具有所有适当的扭曲），我们提供了证明 Viterbo 定理的过程，该定理将辛上同调与自由环路空间的同调联系起来，并表明该映射保持 BV 结构。Viterbo 定理的证明通过构建三个连接两边的不同映射来完成，并利用具有边界的亏格 0 黎曼曲面模空间的退化，证明了其中两个复合映射是同构。所构建的映射中有两个是新的，其灵感来源于家族 Floer 上同调的拉格朗日版本。

关键词

辛上同调哈密顿 Floer 上同调 Viterbo 定理余切丛 Batalin-Vilkovisky 结构局部系自由环路空间

引用

@article{arxiv.1312.3354,
  title  = {Symplectic cohomology and Viterbo's theorem},
  author = {Mohammed Abouzaid},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3354},
  year   = {2014}
}

备注

184 pages, 26 figures. Minor corrections in version 2

辛上同调与 Viterbo 定理

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关键词

引用

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