拉格朗日Floer粘合的一个哈代空间方法

我们发展了一种新的拉格朗日-Floer粘合方法。粘合映射的构造基于某个路径希尔伯特流形 $\mathcal{P}$ 中的相交理论。我们考虑一些扰动全纯曲线的模空间，其定义域要么是带域，要么是具有带域状末端的更一般的黎曼面。通过限制到非拉格朗日边界，这些模空间可以被单射浸入到希尔伯特流形 $\mathcal{P}$ 中。前述扰动全纯带域的模空间的某些子集 $\mathcal{M}^T(U)$ 和 $\mathcal{M}^{\infty}(U)$ 原来是希尔伯特流形 $\mathcal{P}$ 的嵌入子流形。主要结果是 $\mathcal{M}^T(U)$ 在 $C^1$ 拓扑下收敛到 $\mathcal{M}^{\infty}(U)$。作为这一收敛性质的应用，我们证明了各种粘合定理。我们解释了拉格朗日-Floer同调的构造，并证明了在最小Maslov数至少为三的单调情形下，边界映射的平方等于零。我们还证明了同调的不变性，并包括了对拉格朗日-Floer-Donaldson函子和Seidel同态的阐述。