边界位于邻近 Lagrangian 上的全纯曲线的绝热紧性

在 1989 年的论文中,Floer 建立了边界位于 Lagrangian $L$ 与小 Hamiltonian 推移 $L_{f}$ 上的全纯条带,以及函数 $f$ 的梯度流线之间的联系。本文研究全纯曲线 $u_{n}$ 的紧性理论,其边界分支位于固定 Lagrangian $L$ 的 Hamiltonian 扰动 $L_{n}^{1},\dots,L^{N}_{n}$ 上,其中每个邻近 Lagrangian 序列 $L^{j}_{n}$ 当 $n\to\infty$ 时收敛于 $L$。推广 Oh、Fukaya、Ekholm 和 Zhu 的早期工作,我们证明此类全纯映射序列的极限是由边界位于 $L$ 上的全纯曲线通过连接全纯片边界上点的梯度流线接合而成的构型。关键新结果是一个分析全纯部分与梯度流线部分之间界面的指数估计。