阿贝尔群的模 2（上）同调
K理论与同调
2022-01-19 v5 代数拓扑
摘要
已知对于素数 p≠2，阿贝尔群的同调代数有如下自然描述：H_*(A,𝔽_p)≅Λ(A/p)⊗Γ(_pA)，且对于有限生成阿贝尔群，其上同调代数有如下描述：H^*(A,𝔽_p)≅Λ((A/p)^∨)⊗Sym((_pA)^∨)。我们证明对于 p=2 不存在仅“依赖”于 A/2 和 _2A 的此类描述，但我们给出了 H_*(A,𝔽_2) 和 H^*(A,𝔽_2) 的自然描述，它们“依赖”于 A/2、_2A 以及一个线性映射 β̃:_2A→A/2。此外，我们证明在 H_n(A,𝔽_2) 上存在一个由子函子构成的滤过，其商为 Λ^{n-2i}(A/2)⊗Γ^i(_2A)；并且对于有限生成阿贝尔群，在 H^n(A,𝔽_2) 上存在一个自然滤过，其商为 Λ^{n-2i}((A/2)^∨)⊗Sym^i((_2A)^∨)。
引用
@article{arxiv.1810.12728,
title = {Mod-2 (co)homology of an abelian group},
author = {Sergei O. Ivanov and Anatolii Zaikovskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.12728},
year = {2022}
}