关联同伦与奇异同调函子的自然变换

赋予两个标记点的拓扑空间范畴装备了两族从非负整数 $n$ 索引的、到阿贝尔群范畴的函子 $\mathbf F_n$ 与 $\mathbf H_n$：具体而言，函子 $\mathbf F_n$ 将对象 $(X,x,y)$ 映到 $\mathbb Z\pi_1(X,x,y)$ 除以与群代数 $\mathbb Z\pi_1(X,x)$ 的增广理想的 $n+1$ 次幂相关联的一个阿贝尔子群所得的商，而函子 $\mathbf H_n$ 将同一对象映到 $X^n$ 相对于由偏对角线定义的子空间的 $n$ 阶奇异同调群。我们构造了一族自然变换 $\nu_n : \mathbf F_n\to \mathbf H_n$。我们确认了将 $\nu_n$ 限制到代数簇子范畴上所得的自然变换，与 Beilinson 给出的一个自然等价相同。