均匀流形及其相关 Lie 同体变形的分类空间
广义相对论与量子宇宙学
2016-08-31 v1
摘要
在众多应用中，低维均匀空间在宇宙学模型中既作为多维几何的经典商集，又作为规范量子化中的微小空间出现。本文提出了一种新的限制其连续变形的工具：均匀流形及其相关 Lie 同体变形的分类空间。n 维实 Lie 代数的伴随表示在其分类空间上诱导出一种自然的拓扑，这种拓扑编码了其中不同 Lie 代数之间的自然代数关系。对于 n>1，该拓扑不是 Hausdorff 型的。更进一步，它只满足分离公理 T_0，但不满足 T_1，即存在一个常数序列，其极限不同于序列的成员。这种极限称为“转化”。最近发现，转化是众所周知的 In"on"u-Wigner 收缩的自然推广和传递完成。在 n<5 时，构建了明确的关系分类空间。通过计算其特征标量不变量，利用特征同体的三角表示，对局部齐次黄曲面进行分类，其在相互之间的自然几何关系中被归类。其分类空间由不同同体类型片段的组合而成。虽然它是 Hausdorff 型的，但不同的拓扑转化到同一极限可能在局部引起非欧几里得区域（例如在 Bianchi tppes VII_0）。
引用
@article{arxiv.gr-qc/9602059,
title = {Classifying spaces for homogeneous manifolds and their related Lie isometry deformations},
author = {M. Rainer},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9602059},
year = {2016}
}
备注
Latex, 22 pages, 3 figures available as hardcopy