收缩、形变与曲率

通过在 Cayley-Klein 框架内考虑某些相关的常曲率对称齐性空间，完整描述了曲率在与伪正交代数 $so(p,q)$ 的李代数收缩关系中的作用。我们表明，给定的李代数收缩可以在几何上解释为具有常曲率的某些底层齐性空间的零曲率极限。特别地，我们详细研究了三个经典黎曼空间（球面、欧几里得、双曲）、三个非相对论（牛顿）时空以及三个相对论（(反-) de Sitter 和 Minkowski）时空的收缩过程。接下来，从不同的视角出发，我们利用李代数的量子形变构造了一族非常曲率空间，这些空间可被解释为上述九个空间的形变。在此框架下，量子形变参数被识别为控制此类“量子”空间曲率的参数。