量子形变时空对称性的物理约束

在本工作中，我们研究了三种相对论性李代数——de Sitter、Anti-de Sitter 和 Poincar\'e（它们描述了三种最大对称时空的对称性）——向李双代数的形变。这些代数代表了狭义相对论（及其在（Anti-）de Sitter 时空中的对应）运动学的核心，并提供了构建惯性观察者等价的最简单物理模型框架。量子引力应能将长度/能量尺度构建进时空的微观结构中，可以预期这样一种性质被量子引力所保持。量子群及其无穷小版本“李双代数”允许将这样一种尺度编码进群（以及当时群作用于齐次空间时，时空）上函数代数的非交换性中。在 2+1 维中，我们有证据表明量子引力的真空态正是这样一种“非交换时空”，其对称性由李双代数描述。因此研究相对论性李代数可能的李双代数形变极具意义。在本文中，我们基于物理要求——包括量纲分析、不同程度的“显式各向同性”（意味着某些对称性，即洛伦兹变换或旋转，是“更经典的”）以及如 P 和 T 这样的离散对称性——发展了在 2、3 和 4 时空维下此类形变的分类。除了在 3 和 4 维下的一系列新结果外，我们找到了 4 维李双代数的一个无定理（no-go theorem），它挑出了著名的“$\kappa$-形变”作为唯一依赖于普朗克长度一次幂的形变，或者等价地，具有“显式”空间各向同性的形变。