形变相对论对称性与时空的局部结构

最近有人提出了一种形变相对论对称群的时空解释，该解释借助 Finsler 几何，将其视为带有量子引力区一阶修正的连续极限的结果。在本工作中，我们通过证明与 Poincaré 群推广（即所谓的 $\kappa$-Poincaré Hopf 代数）相关联的 Finsler 几何是极大对称时空，同时也是 Berwald 型时空，从而进一步研究了形变代数与 Finsler 几何之间的这种联系：此类 Finsler 时空的联络本质上是 Riemann 的，属于弱等效原理仍然成立的唯一类别。我们还通过考虑 de Sitter 群的推广（即所谓的 $q$-de Sitter 群）扩展了这一分析，并表明其关联的 Finsler 几何在局部重现了 $\kappa$-Poincaré 群的几何，且在适当的极限下其自身也可化为 Berwald 形式。