具有量子 de Sitter 对称性的粒子运动学

我们首次详细研究了自由相对论性粒子的运动学，其对称性由 de Sitter 代数的量子变形描述，即所谓的 $q$-de Sitter 霍普夫代数。量子变形参数是普朗克长度 $\ell$ 与 de Sitter 半径 $H^{-1}$ 的函数，使得当普朗克长度趋于零时，该代数退化为 de Sitter 代数；而当 de Sitter 半径趋于无穷时，可恢复 $\kappa$-Poincaré 霍普夫代数。在第一种极限下，图像是动量空间几何平庸的粒子在 de Sitter 时空上运动；在第二种极限下，图像是具有 de Sitter 动量空间几何的粒子在 Minkowski 时空上运动。当普朗克长度与 de Sitter 半径的倒数均非零时，时空曲率与非平庸动量空间几何所带来的效应同时存在且相互影响。粒子的运动因而在完整的相空间图像中被描述。我们发现，通常归因于时空曲率的红移效应变得依赖于能量。此外，通常关联于动量空间非平庸性质的粒子行进时间的能量依赖性，以依赖于曲率的方式被修正。