齐性空间上 sigma 模型中拓扑项的同调分类

我们对基于从任意世界体积流形到齐性空间 $G/H$（其中 $G$ 为任意李群且 $H \subset G$）的映射的非线性 sigma 模型中可能出现的拓扑项（其确切含义将予以明确）进行分类。我们推导了拓扑项 $G$-不变性的一个新条件，该条件是必要且充分的（至少当 $G$ 连通时），并讨论了量子力学和量子场论中的各种实例。在本文中，我们仅讨论可以用 $G/H$ 上的（可能仅局部定义的）微分形式表示的项，从而得到明显局域的作用量。此类项分为两种类型，其典型的量子力学实例由 Aharonov-Bohm 效应和 Dirac 磁单极给出。该分类基于以下观察：对于拓扑项，从世界体积到 $G/H$ 的映射可被 $G/H$ 上的奇异同调闭链替代。在即将发表的论文中，我们将这些结果应用于 Higgs 玻色子为复合粒子的唯象模型。