微分上同调与物理中的拓扑作用量
高能物理 - 理论
2022-03-31 v2 高能物理 - 唯象学
数学物理
代数拓扑
math.MP
摘要
我们利用微分上同调系统地构造了一大类物理中的拓扑作用量，包括 Chern-Simons 项、Wess-Zumino-Novikov-Witten 项，以及 theta 项（连续的或离散的）。我们引入了不变微分上同调的概念，并用其描述具有整体对称性的理论；我们利用等变微分上同调来描述具有规范对称性的理论。从等变微分上同调到不变微分上同调存在一个自然映射，其非满射的失效可探测 't Hooft 反常，即无法被规范化的整体对称性。我们描述了量子力学中的若干简单例子，例如刚体或与磁单极耦合的电荷。我们还描述了 sigma 模型的例子，例如描述二维非阿贝尔玻色化那些模型，为此我们给出了模 2 取值的 't Hooft 反常的纯玻色内禀描述，该反常传统上通过过渡到 Majorana 费米子的对偶理论来观测。在此过程中，我们描述了等变微分上同调上的光滑结构，并证明了各种正合与分裂性质，有助于刻画等变与不变理论。
引用
@article{arxiv.2011.05768,
title = {Differential cohomology and topological actions in physics},
author = {Joe Davighi and Ben Gripaios and Oscar Randal-Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.05768},
year = {2022}
}
备注
Minor changes to the text. 38 pages