维数 $n \leq 6$ 的自然约化齐性空间的分类
微分几何
2014-12-02 v2 表示论
摘要
我们提出了一种分类自然约化齐性空间的新方法，即那些容许具有平行挠率和平行曲率的斜挠率度量联络的齐次黎曼流形。该方法基于对黎曼流形上具有平行斜挠率联络的和乐代数的更深入理解，以及此类联络与给定黎曼流形几何结构之间的相互作用。它允许通过更简单的论证重现维数 和 的已知分类，并作为新结果给出了维数 的分类。在每个维数中，人们可以得到挠率形式的退化“层次结构”，我们随后逐案处理。对于完全退化的情形，我们获得了与维数无关的结果。在某些情况下，我们能够证明任何具有平行斜挠率的黎曼流形必然是自然约化的。我们表明，一个“通用”的平行挠率形式在维数 中定义了拟 Sasakian 结构，在维数 中定义了殆复结构。
引用
@article{arxiv.1407.4936,
title = {The classification of naturally reductive homogeneous spaces in dimensions $n \leq 6$},
author = {Ilka Agricola and Ana Cristina Ferreira and Thomas Friedrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.4936},
year = {2014}
}
备注
30 pages; final version (small mistakes corrected). To appear in "Differential Geometry and its Applications"