具有平行斜对称挠率的度量联络
微分几何
2021-06-15 v2
摘要
具有平行斜对称挠率的几何是指一个黎曼流形带有一个具有平行斜对称挠率的度量联络。除了 Levi-Civita 联络的平凡情形外，具有非零平行斜对称挠率的几何自然出现在若干几何背景中，例如自然约化齐性空间、近乎 Kähler 或近乎平行 G_2-流形、Sasakian 与 3-Sasakian 流形，或具有正数量曲率的四元数-Kähler 流形上的扭子空间。本文研究带有平行斜对称挠率的度量联络的黎曼流形的局部结构。在每个这样的流形上，可以定义切丛的一个自然分裂，它给出一个到更小维数的具有平行斜对称挠率的几何（带有某些额外结构）上的黎曼浸没。我们展示了先前已知的具有平行斜对称挠率的几何例子如何纳入这一模式，并构造了若干新例子。在上述黎曼浸没具有主丛结构的特殊情形下，我们给出了相应具有平行斜对称挠率的几何的完备局部分类。
引用
@article{arxiv.1807.00191,
title = {Metric connections with parallel skew-symmetric torsion},
author = {Richard Cleyton and Andrei Moroianu and Uwe Semmelmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00191},
year = {2021}
}
备注
42 pages; thoroughly revised version, including a simpler definition of the geometry with parallel curvature determined by a geometry with parallel skew-symmetric torsion, and an appendix discussing 3-(\alpha,\delta)-Sasakian structures in our framework