R. Sasaki 联络的几何意义

对于黎曼流形 $M^{n}$，在切丛 $TM^{n}$ 与平凡的一维丛之和上构造了两种特殊联络。这些联络平坦当且仅当空间 $M^{n}$ 具有常截面曲率 $\pm 1$。给出了这一性质的几何解释。该构造给出了 R. Sasaki 1979 年论文《Soliton equations and pseudospherical surfaces, Nuclear Phys., {\bf 154 B}, pp. 343-357》中联络的无坐标多维推广。证明了这些联络与 $M^{n}$ 到欧氏或伪欧氏 $(n+1)$ 维空间的嵌入有密切关联。