实旗流形的 de Rham 二阶上同调

设 $\mathbb{F}_{\Theta }=G/P_{\Theta }$ 为与非紧实单李群 $G$ 及抛物子群 $P_{\Theta }$ 相关的旗流形。这是 $G$ 的闭子群，由 $\mathfrak{g}=Lie(G)$ 的单限制根的子集 $\Theta$ 确定。本文计算 $\mathbb{F}_\Theta$ 的第二 de Rham 上同调群。我们证明其在一般情形下为零，仅有少数例外。当其非零时，我们通过主纤维丛的特征类的 Weil 构造，给出由闭 $2$-形式构成的 $H^2(\mathbb{F}_\Theta,\mathbb{R})$ 的一组基。出发点是对 $\mathbb{F}_{\Theta }$ 以环 $R$ 为系数的第二同调群的计算。