作用于 $1$-流形上的群的第二有界上同调及其在谱问题中的应用
群论
2023-06-06 v2 动力系统
几何拓扑
摘要
我们证明了一个关于第二有界上同调（取平凡实系数）消失的通用判据，适用于满足某些温和假设的作用的群。这导致了对一大类 -流形同胚群的第二有界上同调的新计算，以及大量应用。首先，我们证明第二作者与 Justin Moore 构造的有限呈现且非顺从群 满足其每个子群的第二有界上同调均消失。这给出了 Calegari 提出的 von Neumann--Day 问题的同调版本的首个解。接下来，我们发展了该判据的一个技术细化，以证明存在具有消失第二有界上同调的有限生成不可指示（甚至单）左可排序群。这回答了 Navas 的 2018 年 ICM 会议录文章中的问题 8。然后我们给出了其稳定交换子长度谱包含代数无理数的有限呈现群的首批例子，回答了 Calegari 的一个问题。最后，我们给出了单纯体积为其代数且无理的流形的首批例子，作为对 Heuer 与 Löh 猜想的进一步证据。
引用
@article{arxiv.2111.07931,
title = {Second bounded cohomology of groups acting on $1$-manifolds and applications to spectrum problems},
author = {Francesco Fournier-Facio and Yash Lodha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.07931},
year = {2023}
}
备注
v3: 37 pages. This paper subsumes two other preprints of the authors: arXiv:2110.06286 and arXiv:2112.04458. Final version, to appear in Advances in Mathematics