实旗流形的胞腔同调

令$\mathbb{F}_{\Theta }=G/P_{\Theta }$为广义旗流形,其中$G$为实非紧半单李群,$P_{\Theta }$为抛物子群。一个经典结果表明,Schubert胞腔(即Bruhat胞腔的闭包)赋予$\mathbb{F}_{\Theta}$一个胞腔CW结构。本文中我们给出Schubert胞腔由$\mathbb{R}^{n}$中闭球(立方体)显式参数化,并借此计算胞腔同调的边界算子$\partial$。我们恢复了Kocherlakota [1995]在Morse同调框架下所得结果:即$\partial$的系数为$0$或$\pm 2$(从而$\mathbb{Z}_{2}$-同调由胞腔自由生成)。特别地,此处给出的公式更为精细,在于解决了Morse-Witten复形中符号的歧义。