旗复形的特征值与同调及图的向量表示

设$X(G)$表示图$G=(V,E)$（含$n$个顶点）的旗复形。我们研究$X(G)$的逐次高阶Laplacian的首特征值之间的关系。一个推论如下：设$\lambda_2(G)$表示$G$的Laplacian的第二小特征值。若$\lambda_2(G)> \frac{kn}{k+1}$，则实$k$阶约化上同调群$H^k(X(G))$为零。应用包括用通过图的某种向量表示定义的新的图控制参数$\Gamma(G)$给出的独立集复形$I(G)$的同调连通性的下界。这转而蕴含超图中不相交代表系的一个Hall型定理。