量子群与最高权表示

我们考虑一类特殊的 Hopf 代数，依赖于参数 $\Sigma$，其具有类似于带最高权 $\lambda$ 的简单 Lie 群表示范畴的性质。我们将量子群与该范畴中的极小对象相联系——它们对应于带最高权 $\lambda$ 的表示范畴中的不可约表示。此外，我们希望量子群仅对应于有限维不可约表示。这给出对 $\lambda$ 的条件：$\lambda$ 为支配的（dominant）意指带最高权 $\lambda$ 的表示范畴中的极小对象是有限维的。对 $\Sigma$ 给出类似条件。若相应范畴中的极小对象具有多项式增长，则称 $\Sigma$ 为支配的。现在我们提议从支配参数 $\Sigma$ 出发定义量子群。