扩展量子场论、指标理论与奇偶反常

我们利用函子量子场论的技术，为奇维时空中耦合到背景规范场和引力场的费米子系统中的奇偶反常提供几何描述。我们给出了一个几何配边双范畴的显式构造，该双范畴以栈的形式纳入一般背景场，并结合对称幺半双范畴理论，利用其给出可逆扩展量子场论的具体形式，以捕捉路径积分和哈密顿框架中的反常。通过使用 Loya 和 Melrose 提出的 Atiyah-Patodi-Singer 指标定理到带角流形的推广，我们专门化此情形，获得了关于奇偶反常的新哈密顿视角。我们显式计算了规范对称性在量子态空间上投影表示的 2-闭链，该表示以奇偶对称的方式定义，即通过用指标定理中自然出现的狄拉克哈密顿量零模的拉格朗日子空间适当扩充标准手征费米子福克空间。我们描述了我们的构造对于一大类时间反演不变的规范-引力对称保护拓扑量子物质相（具有无能隙带电边界费米子，包括 3+1 维标准拓扑绝缘体）的体-边界对应的重要意义。