非超对称物理与 Atiyah-Singer 指标定理
数学物理
2025-12-30 v1 math.MP
摘要
Atiyah-Singer 指标定理作为现代数学的基石，传统上由超对称(SUSY)物理推导而来。本文通过建立一种基本对应关系，展示了直接从非超对称量子统计的推导：非相互作用玻色子和费米子系统的巨配分函数恰好是某些向量丛的陈示性类。此外，我们将这种对应关系推广到无穷维，在其中构建了一个新颖的谱-层对数学框架。在该框架内，我们阐述了一个广义指标定理，将拓扑指标与正则化谱积等同起来。这项工作不仅避开了对超对称的需求，还提供了一个更深刻的统一视角，揭示了量子统计作为拓扑不变量的充分基础。
引用
@article{arxiv.2512.22887,
title = {Non-SUSY physics and the Atiyah-Singer index theorem},
author = {Shunrui Li and Yang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22887},
year = {2025}
}