物理波中的拓扑指数公式：谱流、Chern 指数与拓扑接触

我们研究了一族定义在 $L^{2}(\mathbb{R}^{n};\mathbb{C}^{d})$ 上的伪微分算子（量子哈密顿量），其谱表现出两个能带在有限个本征值之间交换。我们证明，这一能量交换次数等于与其主符号（经典哈密顿量）相关联的向量束的 Chern 指数。这一结果为阿西亚·辛尔指数公式提供了一个简单而有说明性的实例，可应用于分子物理、等离子体物理或地球物理学等领域。我们还讨论了在能带之间不发生交换的情况下的拓扑接触现象，这一特征无法被 Chern 指数或 K 理论检测到，但更确切地反映了球面 homotopy 群中细微的 torsion 效应。