通过Toeplitz代数证明带拓扑的体边对应关系

我们严格而简洁地证明了复Altland-Zirnbauer类中一般d维拓扑绝缘体的体边对应关系，该关系指出体拓扑数等于边缘模指标。具体地，我们发现了一个基本公式，将用Toeplitz代数表示的量（即具有边缘的晶格上的跳跃项）与体布里渊区上的傅里叶级数联系起来。然后我们将其应用于手征模型，并利用外微分计算（而不是复杂的K-理论）来证明体系统的缠绕数等于一维边缘哈密顿量的Fredholm指标，或者对于更高奇数维，等于边缘缠绕数之和。此外，这一结果继承给了偶数维陈绝缘体，因为每个偶数维陈绝缘体都可以映射到一个奇数维手征模型。揭示了体系统的陈数等于二维边缘哈密顿量的谱流，或者对于更高偶数维，等于边缘陈数的负和。我们的方法和结论对物理学家友好，并且可以轻松扩展到其他物理场景。