二维拓扑绝缘体的体 - 边对应

拓扑绝缘体可以交替地通过体性质或边性质来表征。我们证明了在单粒子图像下，二维固体中这两种描述的等价性。我们给出了 $\mathbb{Z}_{2}$-不变量的新表述，该表述允许不依赖（二维）Brillouin 区的体指数。然而，当该指数可用时，证明其与已知表述一致。该方法也适用于整数量子霍尔系统。我们讨论了基于散射理论的对应关系的进一步变体。