非交换指标定理与无序拓扑绝缘体和超导体的周期表

我们研究了一类广泛的在空间维数 $d\ge 1$ 的超立方晶格上的拓扑自由费米子系统。当费米能级位于谱隙或迁移率隙中时，拓扑性质（例如拓扑不变量的整数量子化）由哈密顿量的某些对称性对抗无序提供保护。这一普适特征由一个广义指标定理刻画，该定理是 Atiyah-Singer 指标定理的非交换类比。用一对投影定义的非交换指标给出了任意对称类任意维度（$d \ge 1$）下拓扑不变量的精确公式。在谱隙或迁移率隙非空的假设下，我们证明该指标公式重现了 Bott 周期性以及拓扑绝缘体和超导体分类表中所有可能的拓扑不变量取值。我们还证明了这些指标对于不破坏未扰动哈密顿量对称性的扰动是稳健的。