拓扑绝缘体与超导体的等价性

自由费米子系统按对称性、空间维数和由 K-同调描述的拓扑性质分类。属于不同类别的那些系统是不等价的。相反，我们展示通过采取多体/Fock 空间观点，可以建立拓扑绝缘体和超导体在对偶变换下的等价性。这些映射连接拓扑不等价的费米子系统，跨越现有分类表中的条目，这是因为对称变换现象，即一个对称及其对偶伙伴具有相同的代数性质但非常不同的物理解释。为了将我们的研究限制于已建立的分类表，我们数学上定义并刻画高斯对偶性为将自由费米子映射到自由费米子(以及相互作用到相互作用)的对偶性。通过引入一大类灵活的高斯对偶性，我们展示任何绝缘体都对偶于一个超导体，并且费米子边缘模对偶于 Majorana 边缘模，即本文的高斯对偶性保持体-边界对应。相关对称性、粒子数、平移和时间反演的变换也被详细研究。作为说明性例子，我们展示了二聚化 Peierls 链与 Kitaev 的 Majorana 链的对偶等价，以及二维 Kekulé 型拓扑绝缘体(包括石墨烯作为耦合空间中的特殊实例)对偶于 p 波超导体。由于我们的分析扩展到相互作用费米子系统，我们也简要讨论一些此类应用。