具有保向墙纸群的交互式 (2+1) 维拓扑晶体绝缘体的表征与分类

尽管自由费米子拓扑晶体绝缘体已基本分类，但强相互作用情形下的类似问题仅得到部分解决。在本文中，我们发展了具有电荷守恒、离散磁平移和 $M$ 重点群旋转对称性的 (2+1) 维交互式可逆费米子拓扑相的表征与分类，这些对称性构成群 $G_f = \text{U}(1)^f \times_{\phi} [\mathbb{Z}^2\rtimes \mathbb{Z}_M]$（其中 $M=1,2,3,4,6$）。$\phi$ 为每单位晶胞的磁通量。我们推导了基于背景晶体规范场拓扑响应理论，给出了不同相的完整分类，以及针对对称缺陷的量子化响应的物理表征。我们随后用一组实空间不变量 $\{\Theta_{\text{o}}^\pm\}$ 推导出相同分类，这些不变量可从适当部分旋转算符的基态期望值获得。我们明确将这些实空间不变量与拓扑响应理论中的量子化系数相联系，并发现了不变量对可逆相的手性中心电荷 $c_-$ 的依赖性。最后，当 $\phi = 0$ 时，我们推导了自由与交互式分类之间的显式映射。