具有 RT 对称性的 (2+1)D 拓扑相：多体不变量、分类与高阶边缘模式

在凝聚态系统中，反射（$R$）和时间反演（$T$）对称性均被破坏而组合 $RT$ 得以保留是很常见的。在本文中，我们研究了由于 $RT$ 对称性而产生的不变量。我们考虑具有费米子对称群 $G_f = \mathbb{Z}_2^f \times \mathbb{Z}_2^{RT}$、$U(1)^f \rtimes \mathbb{Z}_2^{RT}$ 和 $U(1)^f \times \mathbb{Z}_2^{RT}$ 的相互作用费米子多体系统。我们证明，具有这些对称性的 (2+1)D 可逆费米子拓扑相分别具有 $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_8$、$\mathbb{Z}^2 \times \mathbb{Z}_2$ 和 $\mathbb{Z}^2 \times \mathbb{Z}_4$ 分类，这是我们使用 $G$ 交叉辫张量范畴框架计算的。我们以三部分纠缠测度的形式提供了一个多体 $RT$ 不变量，并表明可以使用以顶点态表示的边缘共形场论计算来理解它。对于适用于磁场中带电费米子的 $G_f = U(1)^f \rtimes \mathbb{Z}_2^{RT}$，$\mathbb{Z}_2$ 不变量的非平凡值需要强相互作用。对于对称保持边界，这些相由反射轴与边界交点处的零模来区分。在存在平移或旋转对称性时会出现额外的不变量。