二维中的相互作用拓扑量子化学：多体实空间不变量

非相互作用费米子的拓扑相已根据其对称性进行了分类，最终形成了一种现代电子能带理论，其中波函数拓扑可以（部分地）从动量空间获得。最近，实空间不变量（RSI）提供了对全局动量空间指标的空间局部描述。本工作将这种实空间分类推广到相互作用的二维状态。我们将多体局部 RSI 构造为开放边界上一组对称算符的量子数，但它们独立于边界的选择。利用 $U(1)$ 粒子数，它们给出了多体脆弱拓扑指标，我们用它来确定哪些单粒子脆弱态在弱耦合下是多体拓扑的或平庸的。为此，我们构造了一个具有单粒子脆弱拓扑的精确可解哈密顿量，该哈密顿量在强耦合下与平庸态绝热连接。然后，我们在周期性边界条件下定义了全局多体 RSI。它们在能带理论极限下退化为 Chern 数，但也能识别出没有单粒子对应物的强关联稳定拓扑相。最后，我们表明多体局部 RSI 在描述该相的拓扑量子场论中表现为 Wen-Zee 项的量子化系数。