(4+1)d 费米子 $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ SPT 态的边界拓扑序

我们研究具有异常 $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ 对称性的费米子系统中 (3+1)d 拓扑序，其中其 $\mathbb{Z}_2^{\mathrm{F}}$ 子群为费米子宇称。此类异常对称性源于相同手性 $\nu$ 份外尔费米子的手性 U(1) 对称性的离散子群。借鉴晶体对应原理，我们将 (3+1)d 外尔费米子的异常 $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ 对称性变形为异常 $C_N \times \mathbb{Z}_2^{\mathrm{F}}$ 对称性。然后我们在微观层面构建密切相关 (4+1)d $C_N\times \mathbb{Z}_2^{\mathrm{F}}$ 对称保护拓扑（SPT）态（$C_N$ 为 $N$ 重旋转）的对称性保持有能隙边界态（只要可能）。特别地，对于 $\nu=N$，我们证明 (3+1)d 对称有能隙态在低能下 admits 一个拓扑 $\mathbb{Z}_4$ 规范理论描述，并提出类似的理论可以饱和相应的 $\mathbb{Z}_{2N}^{\mathrm{F}}$ 异常。对于 $N \nmid \nu$，我们的构造不 admits 拓扑量子场论（TQFT）对称有能隙态；而对于 $\nu=N/2$，我们通过非均匀堆叠低维 (2+1)d 非离散规范理论拓扑序找到一个非 TQFT 对称有能隙态。对于其他 $\nu$ 值，我们的构造中不存在对称有能隙态，这与 Cordova-Ohmori 的不可行定理一致。