具有定域对称性的玻色与费米系统2+1维拓扑序与对称保护拓扑(SPT)序的分类

有能隙量子液体(GQL)既包括拓扑有序态（具有长程纠缠）也包含对称保护拓扑(SPT)态（具有短程纠缠）。在本文中，我们提出了对玻色和费米系统的2+1维GQL的分类：具有有限定域对称性的2+1维玻色/费米GQL由对称融合范畴(SFC) $\cal E$ 上的非退化酉辫化融合范畴（缩写为 $\text{UMTC}_{/\cal E}$）分类，连同它们的模扩张和总手性中心荷。对于玻色对称性 $G$，SFC $\cal E$ 是 $\text{Rep}(G)$；对于费米对称性 $G^f$，则是 $\text{sRep}(G^f)$。作为上述结果的一个特例，我们发现 $\text{Rep}(G)$ 的模扩张分类了对称性 $G$ 的2+1维玻色SPT态，而 $\text{sRep}(G^f)$ 的 $c=0$ 模扩张分类了对称性 $G^f$ 的2+1维费米SPT态。许多费米SPT态基于自由费米子模型的构造得到了研究。但目前尚不清楚自由费米子构造能否产生所有的费米SPT态。我们的分类没有这样的缺陷。我们证明，对于相互作用的2+1维费米系统，恰好存在16个无对称性且无分数激发的超导相（模 $E_8$ 玻色量子霍尔态）。此外，恰好存在8个 $Z_2\times Z_2^f$-SPT相，2个 $Z_8^f$-SPT相，等等。除此之外，我们证明两个具有完全相同体激发和中心荷的拓扑序总是通过堆叠相同对称性的SPT态而相区别。