2+1维费米子拓扑序及具有对称性的费米子/玻色子拓扑序的理论

我们提出，在不考虑可逆拓扑序的情况下，无对称性的2+1D费米子拓扑序和具有对称性$G$的2+1D费米子/玻色子拓扑序由对称融合范畴(SFC)上的非退化酉辫子融合范畴(UBFC)分类；该SFC描述了无对称性的费米子乘积态或具有对称性$G$的费米子/玻色子乘积态，并且该UBFC具有模扩张。我们基于融合系数$N^{ij}_k$和自旋$s_i$发展了SFC上非退化UBFC的简化理论。这使我们获得一个列表，其中包含全部2+1D费米子拓扑序（无对称性）。我们为表中的所有费米子拓扑序找到了显式实现。例如，我们发现，在不考虑可逆的$p+\hspace{1pt}\mathrm{i}\hspace{1pt} p$费米子拓扑序的情况下，仅存在四个具有一个非平凡拓扑激发的费米子拓扑序：(1) $K={\scriptsize \begin{pmatrix} -1&0\\0&2\end{pmatrix}}$分数量子霍尔态，(2) Fibonacci玻色子拓扑序$2^B_{14/5}$与费米子乘积态的堆叠，(3) 前者的时间反演共轭，(4) 一个具有手性中心电荷$c=\frac14$的原始费米子拓扑序，其唯一拓扑激发具有非阿贝尔统计，自旋$s=\frac14$，量子维数$d=1+\sqrt{2}$。我们还提出了使用模扩张对2+1D可逆费米子拓扑序进行分类的范畴论方法。