费米子矩阵乘积算符与物质的拓扑相

我们引入了费米子矩阵乘积算符的概念，并表明它们提供了费米子融合张量范畴的自然表示。这使得能够用矩阵乘积算符代数对二维费米子拓扑相进行分类。利用这种方法，我们用三个上同调群给出了关于群 $G$ 的费米子对称性保护拓扑相的分类：$H^1(G,\mathbb{Z}_2)$，描述哪些矩阵乘积算符属于 Majorana 类型；$H^2(G,\mathbb{Z}_2)$，描述当两个矩阵乘积算符相乘时产生的融合张量的费米子性质；以及对应于改变融合顺序的结合子的超上同调群 $\bar{H}^3(G,U(1))$。我们还将弦网基态的张量网络描述推广到了费米子情形，得到了包含费米子 Toric code 在内的一类模型的简单表示。