(2+1)维费米子拓扑序的玻色化与反常指标

我们对 (2+1) 维费米子拓扑序对称性的反常指标提出了一个数学方案，并在几个非平凡示例中计算了该方案的推论。我们的方案是具有费米群作用的超模张量范畴的一个不变量，它给出了一个我们猜想可逆的 (3+1) 维拓扑场论 (TFT)；反常指标是该 TFT 在生成相应扭曲旋配边群的 4 维流形上的配分函数。我们的构造依赖于 Gaiotto-Kapustin 与 Tata-Kobayashi-Bulmash-Barkeshli 的玻色化构造，以及我们详细解释的“玻色化猜想”。在论文后半部分，我们讨论了与凝聚态物理相关的几个不变量示例。我们考虑的最重要的示例是具有对称性代数 $\mathcal T^2 = (-1)^FC$ 的 $\mathbb{Z}/4^T\times \mathbb{Z}/2^f$ 时间反演对称性，许多费米子拓扑序均享有该对称性，包括 $\mathrm{U}(1)_5$ 自旋 Chern-Simons 理论。利用涉及 Smith 正合序列的新工具，我们计算了对其反常进行分类的配边群，给出了生成流形，并计算了作为我们反常指标的生成流形上的配分函数。我们的方法使我们能够以更简单的证明重现文献中已知的反常指标，包括具有对称性代数 $\mathcal T^2 = (-1)^F$ 的 $\mathbb{Z}/4^{Tf}$ 时间反演对称性，以及涉及李群对称性的 10 重方式中的其他对称群。