(2+1)维中对称性与手性对马约拉纳零模及缺陷量子数的非微扰约束

在 (1+1) 维拓扑相中，未配对马约拉纳零模（MZMs）仅当基态的内禀对称群 $G_f$ 分解为 $G_f = G_b \times \mathbb{Z}_2^f$ 时才可能出现，其中 $\mathbb{Z}_2^f$ 由费米子宇称 $(-1)^F$ 生成。相反，(2+1) 维拓扑超导体（TSC）即使在 $G_f$ 不是 $G_b \times \mathbb{Z}_2^f$ 形式时，也能在缺陷处容纳未配对 MZMs。本文研究 $G_f$ 与手性中心电荷 $c_-$ 如何强约束未配对 MZMs 的存在及对称缺陷的量子数。我们的结果利用了近期对 (2+1) 维可逆费米拓扑态的代数刻画，提供了基于拓扑量子场论、超越自由费米子的非微扰方法。我们研究了物理相关群如 $\mathrm{U}(1)^f\rtimes H,\mathrm{SU}(2)^f \times H, \mathrm{U}(2)^f\rtimes H$、一般阿贝尔群，以及更一般的紧李群、反幺正对称和晶体对称。我们给出费米晶体等价原理的代数公式，给出具晶体对称与内禀对称态之间的等价。鉴于我们的理论，我们讨论了先前提出的 TSC 材料（如 Sr$_2$RuO$_4$、过渡金属二硫族化物和铁基超导体）中未配对 MZMs 的若干实现，其中晶体对称通常重要；某些情况下我们给出了这些模型性质的额外预言。