通过对称延拓实现异常(3+1)d费米子拓扑量子场论

离散有限群全局对称性可能存在非扰动的't-Hooft异常。此类全局异常可通过含有无局部点算子但仅包含延拓激发(如线和面算子)的异常对称保持拓扑量子场论(TQFT)来抵消。在本工作中，我们研究了四维时空中充当离散阿贝尔内部对称的Weyl费米子(或Weyl半金属)的混合规范-引力非扰动全局异常，时空-内部费米子对称 G=Spin×_{ℤ_2^{\rm F}}ℤ_{2m}^{\rm F} 或 Spin×ℤ_n，其中包含费米子奇偶性 ℤ_{2}^{\rm F}。我们确定能够匹配G对称性TQFT的最小有限规范群 K，通过对称延拓构造 1→K→G_{\rm Tot}→G→1，其中G中的异常在拉回到G_{\rm Tot}后被平凡化，由Atiyah-Patodi-Singer eta 不变计算。这允许用一个异常G对称性离散K-规范TQFT来替代G对称性四维Weyl费米子，作为同一变形类的低能理论。作为应用，我们表明，若无 sterile 右手中微子 ν_R，四维标准模型每个家族中包含15个Weyl费米子，存在于Baryon 和 Lepton 编号对称 (B±L) 之间与时空微分形变的混合规范-引力全局异常。我们确定相应的最小K-规范费米子TQFT，用于抵消这些异常，可解释为在不诱导常规Anderson-Higgs对称性破坏情况下，用作替代性低能理论的gapped、拓扑有序暗子系统。