4d $Spin_G$ 理论的反常

我们考虑费米子物质内容允许$Spin_G(4)$广义自旋结构的四维规范理论的't Hooft反常，其中$G$可以是规范对称性或全局对称性。我们讨论了直接计算$w_2\cup w_3$ 't Hooft反常的方法，该反常涉及此类理论在非自旋流形（例如 $M_4=\mathbb{CP}^2$）上可能具有的规范丛和味对称性丛的Stiefel-Whitney类。此类反常已在具有伴随费米子的$SU(2)$规范理论中讨论过，并证明会产生最初在${\cal N}=2$ SYM理论的Donaldson-Witten拓扑扭转中发现的一种效应。我们直接计算了多种理论的这些反常，包括具有伴随费米子的一般$G$规范理论、具有一般表示费米子的$SU(2)$规范理论，以及具有基本物质场的$Spin(N)$规范理论。我们讨论了在全局对称性自发破缺的红外相中匹配这些及其他't Hooft反常的各个方面，特别是对于具有$N_f$个伴随Weyl费米子的一般$G_{\rm gauge}$理论。例如，在$N_f=2$的情况下，我们讨论了由$h^\vee _{G_{\rm gauge}}$份$\mathbb{CP}^1$非线性sigma模型组成的红外相中的反常匹配，包括当用$Spin_{SU(2)_{\rm global}}(4)$结构表述时的$w_2w_3$反常。