反常与现代全局不一致匹配：θ角、SU(3)/U(1)^2非线性σ模型、SU(3)链及其推广

我们讨论1+1维的$SU(3)/[U(1)\times U(1)]$非线性σ模型，更广泛地，还有其线性化对应理论。此类理论可表述为$U(1)\times U(1)$规范理论，因此允许存在两个拓扑θ角。这些模型提供了$SU(3)$链的场论描述。我们证明，对于特定的θ角取值，此类系统的一个整体对称群具有't Hooft反常，其表现为无法对整体对称群进行规范。通过应用反常匹配，基态性质会受到严格约束。该反常匹配是场论所源自的自旋链之Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理的一种体现，并且它禁止了在特定θ角下出现平庸带隙基态。我们推广了LSM定理的表述，并证明即使是在将自旋对称性破缺到离散子群$\mathbb Z_3\times\mathbb Z_3\subset SU(3)/\mathbb Z_3$的扰动下，'t Hooft反常依然持续存在。此外，该模型还可进一步通过应用全局不一致匹配来约束，这表明在不同θ角区域之间存在相变。我们利用这些约束给出了相图的可能情形。我们还论证在相图的特殊点上，反常由$SU(3)$ Wess-Zumino-Witten模型匹配。我们将讨论推广到$SU(N)/U(1)^{N-1}$非线性σ模型以及$SU(N)$ Wess-Zumino-Witten模型的't Hooft反常，并证明它们相匹配。最后简要考虑了$(2+1)$维推广，并证明它具有多种't Hooft反常，从而导致非平凡后果。