玻色量子场论与自旋链中的 C-P-T 反常匹配

我们考虑 1+1 维中具有 $\theta$ 项的 $O(3)$ 非线性 sigma 模型及其线性对应模型。该模型在任意 $\theta$ 下具有离散的时间反演和空间反演对称性，并满足 $\theta\rightarrow \theta+2\pi$ 的周期性。在 $\theta=0,\pi$ 时它还具有电荷共轭 $C$ 对称性。将离散时空反演对称性规范化为将该理论置于不可定向的 $\mathbb RP^2$ 流形上，此后 $\theta$ 的 $2\pi$ 周期性和 $\theta=\pi$ 处的 $C$ 对称性丧失。我们将此观测解释为在 $\theta=\pi$ 时电荷共轭 $C$、宇称 $P$ 和时间反演 $T$ 对称性之间的混合 't Hooft 反常。反常匹配意味着，只要 $C$、$P$ 和 $T$ 均为该理论的良好对称性，其基态就不能是平庸带隙的。我们与多种半经典区域以及精确可解的 XYZ 模型进行了若干一致性检验。我们将此反常解释为具有平移对称性、宇称和时间反演(但不涉及 $SO(3)$ 自旋对称性)的相应自旋半链的反常，要求基态永不平庸带隙，即使 $SO(3)$ 自旋对称性被显式且完全破缺。我们还考虑对 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型的推广，并证明 $C$-$P$-$T$ 反常对偶数 $N$ 存在。