耦合常数空间中的反常及其动力学应用 I

通常将量子系统耦合到外部经典场。一种应用是将系统的整体对称性（包括庞加莱对称性）耦合到背景规范场（以及庞加莱对称性的度规）。在这些场的规范变换下配分函数规范不变性的失效反映了 't Hooft 反常。将普通（标量）耦合常数视为背景场，即研究它们在时空依赖时的理论，也是一种常见做法。我们将表明，'t Hooft 反常的概念可以自然地推广以包含这些标量背景场。正如普通 't Hooft 反常使我们能够推断关于理论相及其缺陷的动力学后果一样，这些广义 't Hooft 反常也是如此。具体而言，由于耦合常数变化，我们可以得知某些相变必然存在。我们将在一维（量子力学）以及一些二维、三维和四维量子场论的简单教学示例中展示这些反常及其运用。反常是可逆场论的一个例子，可描述为（广义）微分上同调中的一个对象。我们给出这一视角的导论。此外，我们利用 Quillen 超连接推导了具有可变质量的自由旋量场的反常。在 companion paper 中，我们将研究四维规范理论，展示我们的观点如何统一并推广许多近期获得的结果。