开放量子系统中的反常及其对混合态量子相的影响

在本文中，我们发展了一种系统方法来刻画开放量子系统中的 't Hooft 反常。由于与环境存在非平凡耦合，此类系统中的对称性表现为强类型或弱类型。通过用超算子表示它们的对称变换，我们将它们纳入一个统一框架，从而能够直接计算其反常。在全对称群为 $K\times G$ 的情况下，其中 $K$ 为强对称性，$G$ 为弱对称性，我们发现玻色系统的反常由 $H^{d+2}(K\times G,U(1))/H^{d+2}(G,U(1))$ 在 $d$ 个空间维度中分类。为说明反常对开放量子系统的重要性，我们一般性地证明了，只要施加弱对称性，反常必然导致非平凡的混合态量子相。类似于确保封闭系统中非平凡低能物理的“反常匹配”条件，反常也保证了由 Lindbladian 支配的开放量子系统的非平凡稳态和长时间动力学。值得注意的是，我们识别出一种新颖的 $(1+1)$-D 混合态量子相，它在封闭系统中没有对应物，其稳态在体内部不显示非平凡关联函数，但在边界上显示出由反常驱动的自发对称性破缺序。我们进一步建立了混合态反常与此类非常规边界关联之间的一般关系。最后，我们探索了开放量子系统中“反常流入”机制的推广。我们构造了 $(1+1)$-D 和 $(2+1)$-D Lindbladian，其稳态在体内具有混合态对称性保护拓扑序，并具有以非平凡反常为特征的相应边缘理论。