晶格系统中的Lieb-Schultz-Mattis、Luttinger与't Hooft反常匹配

我们分析了全局对称性具有't Hooft反常的晶格哈密顿量系统。如反常研究中常见做法，通过将系统耦合到经典背景规范场来探测这些反常。对于平坦场（场强为零），规范场非零的空间分量可视为扭曲边界条件，或等价地视为拓扑缺陷。扭曲希尔伯特空间的对称性及其表示刻画了这些反常。我们以若干例子演示此方法。其中一些例子中，反常对称性是晶格系统的内禀对称性，但它们并非在位点上作用。（我们澄清了“在位点上作用”的概念。）其他情形中，反常对称性涉及晶格平移。利用此方法，我们以统一方式构建了诸多已知与新结果。本工作中，我们限于具有空间晶格的1+1维系统。特别地，我们给出一个晶格系统，它流至任意半径（无BKT转变）的$c=1$紧致玻色子系统，具有连续理论的完整内禀对称性及其反常与T对偶。作为另一应用，我们分析各类自旋链模型，并将其Lieb-Shultz-Mattis定理表述为't Hooft反常匹配条件。我们还展示了诸如Luttinger定理之类的填充约束在何种意义上能或不能被视作反映反常。作为副产物，我们的理解使我们能够利用连续理论的信息推导感兴趣晶格模型中的一些精确结果，例如低能态的晶格动量。